У 1958-1959 роках працював вчителем і префектом у Стемфордській духовній семінарії святого Василія, а також служив у Кергонксоні (штат Нью-Йорк) як душпастир оселі "Союзівка" Українського народного союзу та виховної оселі Спілки української молоді Америки в Елленвілі (штат Нью-Йорк).
З 1965 року - настоятель парафії Пресвятої Трійці в Кергонксоні.
В 1969 році переїхав до Рима для продовженим богословських студій, які завершив доктором богослов'я в 1972 році.
У 1972 році вступив до монастиря Святого Теодора (монахів Студійського уставу) в Гроттаферрата (Італія).
У 1973-1984 роках викладав у Папському місійному університеті "Урбаніана" в Римі, виконував різні доручення патріарха Йосифа Сліпого.
2 квітня 1977 року в монастирі Студійського уставу в Кастель-Гандольфо поблизу Рима був висвячений патріархом Йосифом на єпископа.
У 1978 році патріарх Йосиф призначив єпископа Гузара архимандритом монастиря Святого Теодора, а також відповідальним за монастирі Студійського уставу за межами України.
З 1984 до 1991 року - протосинкел Львівської архиєпархії в Римі.
У 1993 році разом зі всією спільнотою з Гроттаферрата повернувся на рідну землю.
У 1993-1994 роках служив духівником у Львівській духовній семінарії Святого Духа.
У 1995 році спільнота осіла у своєму монастирі Святого Теодора Студита в с. Колодіївка на Тернопільщині.
У листопаді 1996 року владика Любомир призначений Єпископом-помічником Глави Української Греко-Католицької Церкви.
26 січня 2001 році на Надзвичайному Синоді Єпископів УГКЦ вибраний Верховним Архиєпископом УГКЦ.
21 лютого призначений папою Іваном Павлом ІІ кардиналом Католицької Церкви.
21 серпня 2005 року проголошено перенесення осідку Глави УГКЦ зі Львова до Києва.
10 лютого на прес-конференції в Києві Блаженніший Любомир повідомив про те, що цього дня папа Венедикт XVI прийняв його зречення з уряду Верховного Архиєпископа УГКЦ. Відповідне прохання до Святішого Отця Глава УГКЦ подав, коли йому виповнилося 75 років.
Він займався активною громадською діяльністю. Зокрема був учасником Ініціативної групи "Першого грудня".